ĐẠI SỐ 9
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRUNG TRỰC
Líp 9/4
GV: NGUYỄN BÌNH MINH
2
Tiết 53
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
560m²
32m
24m
x
x
x
x
1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m),
(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là : 32 - 2x (m),
Chiều rộng là : 24 - 2x (m),
Diện tích là : (32 - 2x).(24 - 2x) (m�).
Theo đầu bài ta có phương trình:
(32 - 2x) . (24 - 2x) = 560
hay x� - 28x + 52 = 0
Giải
Được gäi lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
Xét bài toán sau:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2.
Phương tr×nh bËc hai mét Èn (nãi gän lµ phương tr×nh bËc hai) lµ phương tr×nh cã d¹ng:
ax² + bx + c = 0
trong ®ã x lµ Èn; a, b, c lµ nh÷ng sè cho tr­íc gäi lµ c¸c hÖ sè vµ a ≠ 0.
Ví dụ :
a/ x� + 50x - 15000 = 0
với ẩn x, các hệ số là: a = 1, b = 50, c = -15000

b/ -2y� + 5y = 0
với ẩn y, các hệ số là: a = -2, b = 5, c = 0

c/ 2t� - 8 = 0
với ẩn t, các hệ số là: a = 2, b = 0, c = -8
2. D?nh Nghia
Trong các phuong trình sau, phuong trình nào là phuong trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phuong trình ấy:
a/ x� - 4 = 0

b/ x� + 4x� - 2 = 0

c/ 2x� + 5x = 0

d/ 4x - 5 = 0

e/ -3x� = 0

?1
có a = 1, b = 0, c = -4
Không phải là phuong trình bậc hai
có a = 2, b = 5, c = 0
Không phải là phuong trình bậc hai
có a = -3, b = 0, c = 0
Giải phuong trình 3x� - 6x = 0
Ví dụ 1
Giải: Ta có 3x� - 6x = 0 ? 3x(x - 2) = 0
? 3x = 0 hoặc x - 2 = 0 ? x = 0 hoặc x = 2
Vậy phuong trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2
?2
Giải các phuong trình sau:
a/ 4x� - 8x = 0
b/ 2x� + 5x = 0
c/ -7x� + 21x = 0

3. M?t s? vớ d? v? gi?i phuong trỡnh b?c hai.
Giải:
a/ Ta có 4x� - 8x = 0 ? 4x(x - 2) = 0
? 4x = 0 hoặc x - 2 = 0
? x = 0 hoặc x = 2
Vậy phuong trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 2

b/ Ta có 2x� + 5x = 0 ? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
? x = 0 hoặc x = -2,5
Vậy phuong trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -2,5

c/ Ta có -7x� + 21x = 0 ? 7x(-x + 3) = 0
? 7x = 0 hoặc -x + 3 = 0
? x = 0 hoặc x = 3
Vậy phuong trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 3
Tổng quát và cách giải phuong trình bậc hai khuyết hệ số c
Muốn giải phuong trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phuong trình tích để giải.
ax� + bx = 0 (a ? 0)
? x(ax + b) = 0
? x = 0 hoặc ax + b = 0
? x = 0 hoặc x = -b/a
Vậy phuong trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -b/a

Giải phuong trình x� - 3 = 0
Ví dụ 2
Giải : Ta có x� - 3 = 0 ? x2 = 3 tức là x =
Vậy phuong trình có hai nghiệm : x1 = , x2 =
?3
Giải các phuong trình sau :
a/ 3x� - 2 = 0
b/ x� + 5 = 0
c/ -15 + 5x� = 0

Giải:
a/ Ta có 3x� - 2 = 0 ? 3x2 = 2 tức là x =

Vậy phuong trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 =
b/ Ta có x� + 5 = 0 ? x2 = -5 < 0
Vậy phuong trình đã cho vô nghiệm
c/ Ta có -15 + 5x� = 0 ? 5x2 = 15 ? x2 = 3
Suy ra x =
Vậy phưuong trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 =
Tổng quát và cách giải phuong trình bậc hai khuyết hệ số b
ax� + c = 0 (a ? 0)
? ax2 = -c
? x2 =

+) Nếu < 0 ? pt vô nghiệm

+) Nếu > 0 ? pt có hai nghiệm x1,2 = �

Giải phuong trình bằng cách điền vào chỗ trống (.) trong các đẳng thức sau :


V?y phuong trình có hai nghiệm là:
?4
?5
Giải phuong trình :
?6
?7
Giải phuong trình:
Giải phuong trình :
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
?5
Biến đổi vế trái của phuong trình, ta được:
Theo kết quả ?4 phuong trình có hai nghiệm là:
?7
?6
?5
2x� - 8x + 1 = 0 (*)
Ví dụ 3
? (chuyển 1 sang vế phải)
Biến đổi vế trái của phuong trình, ta được:
Theo kết quả ?4 phuong trình có hai nghiệm là:
Thêm 4 vào hai vế của phuong trình, ta được:
Chia hai vế của phuong trình cho 2, ta được:
Biến đổi vế phải của phuong trình, ta đư?c:
Giải phương trình 2x� - 8x + 1 = 0
Vậy phuong trình có hai nghiệm là:
Các kiến thức cần nhớ trong tiết học:
*) Định nghĩa phuong trình bậc hai một ẩn:
Ph­ương tr×nh bËc hai mét Èn (nãi gän lµ ph­ương tr×nh bËc hai) lµ phương tr×nh cã d¹ng ax2 + bx + c = 0 Trong ®ã x lµ Èn; a, b, c lµ nh÷ng sè cho tr­íc gäi lµ c¸c hÖ sè vµ a ≠ 0
*) Cách giải pt bậc hai khuyết b:

ax2 + c = 0 ? ax2 = - c
*) Cách giải pt bậc hai khuyết c:
ax2 + bx = 0 ?x(ax + b) = 0
Vậy pt có nghiệm x1= 0; x2 = -b/a
*) Cách giải pt bậc hai đầy đủ theo VD3 trong bài học.
Đưa các phuong trình sau về dạng ax� + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:
a/ 5x� + 2x = 4 - x

b/

c/

d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x (m là một hằng số)
Bài tập 11 (Sgk-42)
a/ 5x� + 2x = 4 - x ? 5x� + 2x + x - 4 = 0
? 5x� + 3x - 4 = 0
Có a = 5 , b = 3 , c = -4

b/



c/

d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x ? 2x� - 2(m - 1)x + m� = 0
Có a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m�
Giải
a/ 5x� + 2x = 4 - x ? 5x� + 2x + x - 4 = 0
? 5x� + 3x - 4 = 0
Có a = 5 , b = 3 , c = -4

b/



c/

d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x ? 2x� - 2(m - 1)x + m� = 0
Có a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m�
Giải
1/ Học bài theo SGK và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phuong trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phuong trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13, 14 (Sgk- 42, 43).
4/ Đọc và nghiên cứu trước bài "Công thức nghiệm của phuong trình bậc hai".
Hướng dẫn về nhà.